Интересные задачки

[nasтюша]

Трава на всём лугу растёт одинаково быстро. Известно, что 70 коров поели бы её в 24 дня, а 30 в 60 дней.
Сколько коров поели бы траву в 96 дней?

[nasтюша]

Найти наименьшее число, которое будучи разделено на 2, даёт в остатке 1, при делении на 3 даёт в остатке 2, при делении на 4 даёт в остатке 3, при делении на 5 даёт в остатке 4, при делении на 6 даёт в остатке 5, но на 7 это число делится нацело.

[nasтюша]

В поезде Москва - Ярославль едут пассажиры Иванов, Петров и Сидоров. Такие же фамилии имеют машинист, электрик и кондуктор поездной бригады.
Известно, что:
1) пассажир Иванов живет в Москве;
2) кондуктор живет на полпути от Москвы до Ярославля;
3) пассажир, однофамилец кондуктора, живет в Ярославле;
4) пассажир, живущий ближе к местужительства кондуктора, чем другие пассажиры, точно втрое старше кондуктора;
5) пассажиру Петрову в тот день исполнилось ровно 20 лет;
6) Сидоров (из бригады)недавно выиграл у электрика партию на биллиарде.

КАКАЯ ФАМИЛИЯ У машиниста?

[Messir]

В поезде Москва - Ярославль едут пассажиры Иванов, Петров и Сидоров. Такие же фамилии имеют машинист, электрик и кондуктор поездной бригады.
Известно, что:
1) пассажир Иванов живет в Москве;
2) кондуктор живет на полпути от Москвы до Ярославля;
3) пассажир, однофамилец кондуктора, живет в Ярославле;
4) пассажир, живущий ближе к местужительства кондуктора, чем другие пассажиры, точно втрое старше кондуктора;
5) пассажиру Петрову в тот день исполнилось ровно 20 лет;
6) Сидоров (из бригады)недавно выиграл у электрика партию на биллиарде.

КАКАЯ ФАМИЛИЯ У машиниста?

Сидоров...

[Messir]

Найти наименьшее число, которое будучи разделено на 2, даёт в остатке 1, при делении на 3 даёт в остатке 2, при делении на 4 даёт в остатке 3, при делении на 5 даёт в остатке 4, при делении на 6 даёт в остатке 5, но на 7 это число делится нацело.

119...

[lexxei]

Трава на всём лугу растёт одинаково быстро. Известно, что 70 коров поели бы её в 24 дня, а 30 в 60 дней.
Сколько коров поели бы траву в 96 дней?

Видимо со времени окончания школы математика ушла далеко вперед. Раньше считалось, что система из трех уровнений с 4 неизвестными не решается. Сейчас видимо иначе. Вот мой вариант начала решения:

Х - начальный обьем травы на поляне
V - скорость роста травы в день (обьем выростающий за 1 день)
К - обьем, который 1 корова сьедает за день.
Z - искомое число коров (за 96 дней)

X+24V=70*24*K
X+60V=30*60*K
X+96V=Z*96*K

Где я ошибаюсь?

вероятно предполагается, что количество травы не увеличивается (V = 0)
тогда z - любое число

[lexxei]

а если серъезно
то это вырожденный случай
из первых двух уравнений находим
K = 3*V/ 10
далее подставляем в первое (или второе)
и находим X = 480*V
подставляем в третье
имеем 480*V + 96*V = 96*Z*3*V/10
вуаля
Z = 20

[AlexVR]

Васю поймали пираты и посадили в пещеру. Из пещеры есть 2 хода которые охраняют 2 пирата. Известно, что один ход ведет на выход, а второй нет. Известно, что один из пиратов всегда говорит правду, а второй всегда неправду, но который из них какой по внешнему виду не ясно. Можно задать один вопрос одному пирату. Задача найти выход.

Подходишь к любому пирату и спрашиваеш:
"На какой ход мне укажет другой пират если я спрошу у него где выход?"
Идти нужно через другой выход

[lexxei]

Васю поймали пираты и посадили в пещеру. Из пещеры есть 2 хода которые охраняют 2 пирата. Известно, что один ход ведет на выход, а второй нет. Известно, что один из пиратов всегда говорит правду, а второй всегда неправду, но который из них какой по внешнему виду не ясно. Можно задать один вопрос одному пирату. Задача найти выход.

Подходишь к любому пирату и спрашиваеш:
"На какой ход мне укажет другой пират если я спрошу у него где выход?"
Идти нужно через другой выход

угу
принцип правильный - привязать ответ одного пирата к возможному ответу другого

[lexxei]

выражаем
X=Y-D
Z=Y+D
подставляем в первое ур
Y-D+Y+Y+D=1000
отсюда Y=1000/3
подставляем значение X в последнее
Y+D=4*Y-4*D
D=3*Y/5=200
X=Y-D=1000/3-200
Z=Y+D=1000/3+200

[AlexVR]

Если сложить возраст трех старых дубов, получится ровно тысяча лет. Надо найти возраст каждого дуба, если известно следующее: когда младшему дереву будет столько лет, сколько сейчас среднему, среднему будет столько лет, сколько сейчас старшему, и в четыре раза больше, чем сейчас младшему.

Эту решил кто нибуть? Система уровнений такая получаеться:

X - младший дуб
Y - средний дуб
Z - старший дуб
D - "через D лет", (второе измерение возроста)

X+Y+Z=1000
X+D=Y
Y+D=Z
Y+D=4X

Тут на оборот получается, система 4х уравнений с 4 неизвестными вроде решаеться. Но невыходит выразить одно не известное через другое. Кто возьметься продолжить?

Вот веть .....
решение некруглое
X = 133.(3)
y = 333.(3)
z = 533.(3)

Где Я ошибся?

[lexxei]

нигде
Это единственно правильное решение

[Natali.cu]

Вот веть .....
решение некруглое
X = 133.(3)
y = 333.(3)
z = 533.(3)

Где Я ошибся?

ошибся в скобочках. если сложить твои результаты, то получится 999 года и 9 месяцев. А где еще 3 месяца?

[Natali.cu]

 Вы со своей математической логикой просто забыли, что в году есть еще и месяцы. и так получаем: 133 года 4 месяца, 333 года 4 месяца и 533 года 4 месяца!

[Natali.cu]

КОТ   ГОД    СОН

РОМ   БОБ   МОР

НОС   ДОГ   ТОК


слова в этом задании соответствуют числам. Каждая буква соответствует определенной цифре от 0 до 9. Если правильно заменить буквы цифрами, получится магический квадрат, в котором сумма чисел во всех горизонтальных, вертикальных и диагональных рядах равна 1515. Известно, что ДОГ – самое большое число, а КОТ – самое маленькое