Достаточно прописаться только собственнику квартиры. Выписаться на текущем месте жительства, потом - зайти в местное ДУ, обслуживающее Ваш дом, и подать документы на прописку.
Если нет брачного договора и квартира приобретена в браке - она считается совместной собственностью, так то Ваша жена должна будет написать заявление, о том, что она не возражает против регистрации Вас по новому месту жительства (и то же самое потом нужно будет делать Вам).
По идее, требуется её присутствие или нотариальное заверение подписи на заявлении, но можно за шоколадку договориться...
Если Вы военно-обязанный, то потом нужно ещё будет съездить в военкомат в Водники и встать на военный учёт. Процедура прописи и постановки на военный учёт по текущему кодексу не связаны, если будут грузить - не ведитесь на это.