Не путайте бюджетное и внебюджетное финансирование садов. Если сад, как самостоятельное юрлицо,оформил небюджетный свой собственный счёт и собирает на него деньги родителей, то и распоряжается ими сам. Тут только прокуратура может проверить целевое использование этих денег именно на нужды сада, а не на строительство дачи заведующей. А в бюджет идут ваши обычные ежемесячные платёжки.
А заведующую, как руководителя муниципального учреждения, и должна назначать администрация, как и директора школы, и главного врача больницы и т.д.